梁的挠度计算公式一览表

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1. 梁的挠度定义

梁的挠度是指梁在荷载作用下产生的变形，通常用梁截面上的某一点的位移来表示。梁的挠度计算是梁设计的重要内容之一，它可以帮助工程师确定梁在荷载作用下的变形情况，并采取相应的措施来防止梁的过度变形。

2. 梁的挠度计算公式

梁的挠度计算公式有多种，常用的有：

2.1 单纯梁的挠度计算公式

对于单纯梁，即两端简支的梁，其挠度计算公式为：

$$

y = \frac{PL^3}{48EI}

$$

y：梁的挠度，单位为mm。

P：作用在梁上的荷载，单位为N。

L：梁的跨度，单位为m。

E：梁的弹性模量，单位为MPa。

I：梁的截面惯性矩，单位为m^4。

2.2 悬臂梁的挠度计算公式

对于悬臂梁，即一端固定的梁，其挠度计算公式为：

$$

y = \frac{PL^3}{3EI}

$$

y：梁的挠度，单位为mm。

P：作用在梁上的荷载，单位为N。

L：梁的悬臂长度，单位为m。

E：梁的弹性模量，单位为MPa。

I：梁的截面惯性矩，单位为m^4。

2.3 连续梁的挠度计算公式

对于连续梁，即由多个支座支撑的梁，其挠度计算公式比较复杂，需要根据连续梁的具体受力情况来确定。常用的连续梁挠度计算方法有：

力法法：力法法是利用梁的内力方程来计算梁的挠度的。

位移法：位移法是利用梁的位移方程来计算梁的挠度的。

能量法：能量法是利用梁的弹性势能方程来计算梁的挠度的。

3. 梁的挠度计算示例

例1：一根长度为5m，截面惯性矩为10^6mm^4的单纯梁，在中间位置受到一个10kN的集中荷载。试计算梁的挠度。

解：

根据单纯梁的挠度计算公式：

$$

y = \frac{PL^3}{48EI}

$$

代入数据：

$$

y = \frac{10 kN \times (5 m)^3}{48 \times 200 GPa \times 10^6 mm^4} = 12.5 mm

$$

因此，梁的挠度为12.5mm。

例2：一根长度为3m，截面惯性矩为5×10^5mm^4的悬臂梁，在自由端受到一个5kN的集中荷载。试计算梁的挠度。

解：

根据悬臂梁的挠度计算公式：

$$

y = \frac{PL^3}{3EI}

$$

代入数据：

$$

y = \frac{5 kN \times (3 m)^3}{3 \times 200 GPa \times 5 \times 10^5 mm^4} = 18.75 mm

$$

因此，梁的挠度为18.75mm。